探索記録26 「ソリトンSoliton」②
 動的平衡によってかろうじて維持されるソリトンが、なぜふつうの波(以下、正弦波)より安定性が高いのか? というのが、前回残した問題だったけれど、それを考える前にそもそも《ソリトンが「非線形性」を持つということはどういうことか? 「分散性」を持つということはどういうことか?》を箇条書きにして確認しておいた方が、今後、混乱しないですむだろう。(むしろ、非線型物理学に詳しい方はコメント等で誤解を指摘していただけると幸いです)

●「非線形」であるとは、関数f(x)においてf(a)+f(b)の値とf(a+b)の値が同じではないこと。f(a)とf(b)を加えたものがf(a+b)であるとき、f(x)は線形。つまり、二つの式を重ね合わせることができるのが、線形で、重ね合わせることができないのが非線形。
 例えば、ふつうの波である正弦波は線形なので、重ね合わせることができる。視点を変えると、周波数の違う正弦波を重ね合わせれば、さまざまな複雑な波形の波を作ることもできるわけで、テクノやエレクトロニカで使われる電子楽器・シンセサイザーはこの原理を応用している。つまり、どんな楽器の音色でも作り出すことが出来るのは、周波数の異なる正弦波を任意に重ね合わせているからなのだ。けれど、ソリトンはさっき言ったように、重ね合わせることができない。
 言い方を変えると、正弦波を無数に重ね合わせても、ソリトンを発生させることはできない。気象を要因とした津波が発生しないのは、風浪もうねりが正弦波に分類されるからだ。
 また正弦波どうしが衝突すると、衝突後に正弦波はゆがんだり、あるいは崩れてしまうのだけれど、ソリトンどうしを衝突させても衝突は弾性的で、ソリトンは個別の形を保ってすり抜けていく。これは重ね合わせによる他の波の干渉を受けないからで、チリ地震の津波-ソリトンが、他のふつう波-正弦波に吸収・拡散されずに一万八千キロも伝播したのは、ソリトンの「非線形性」という性質に由来する。(もっとも、津波は波長が数百キロにも及び、波高、水深よりもずっと大きく、波浪の影響をそもそも受けにくいからあまり良い例ではないかもしれない)
by warabannshi | 2007-07-20 02:30 | メモ | Comments(0)
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